آنیش کاپور در دهه هفتاد میلادی برای تحصیل هنر به لندن رفت و بین سال‌های ۱۹۷۲ تا ۱۹۷۷ در کالج هنر Hornsey و بعد از آن در سال‌های ۱۹۷۷ تا ۱۹۷۸ در مدرسه هنر و طراحی چلسی مشغول به تحصیل شد. در سال ۱۹۸۰، اولین نمایش انفرادی خود را در پاتریس الکساندر پاریس و اولین نمایشگاه انفرادی در گالری عمومی را در سال ۱۹۸۲ با عنوان هنرمند مقیم در گالری هنری واکر در لیورپول برگزار کرد. در سال ۱۹۸۲ بود که نمایشگاهی از میان انبوه نمایشگاه‌های انفرادی خود را در گالری لیسون لندن برپا کرد و در سال ۱۹۸۴ اولین نمایش انفرادی را در گالری باربارا گلدستون، نیویورک اجرا کرد.

او در سال ۱۹۹۰ به نمایندگی از انگلستان در دوسالانه ونیز شرکت کرد و برنده جایزه پرمیو دومیلا شد. او همچنین در سال ۱۹۹۱ میلادی برنده جایزه هنری ترنر شد و در سال ۲۰۰۲ مسئول طراحی مجسمه‌ای برای سالن توربین نگارخانه تیت مدرن لندن شد. آنیش کاپور در سال ۱۹۹۹ به عضویت فرهنگستان سلطنتی برگزیده شد. او در سال ۲۰۰۳ نشان افتخار سلطنتی بریتانیا و در سال ۲۰۱۱ نشان افتخار فرهنگ و هنر فرانسه را دریافت کرد.

او در بسیاری از نمایشگاه‌های گروهی و انفرادی معتبر سراسر دنبا شرکت جست و چیدمان‌های بسیاری در نمایشگاه‌های بزرگ اجرا کرده است. از مجسمه‌های قابل توجه او که در معرض نمایش عمومی قرار گرفته می توان به این آثار اشاره کرد: دروازه ابر در میلنیوم پارکشیکاگو، آیینه آسمان که درسال ۲۰۰۶ در مرکز راکفلرنیویورک و سال ۲۰۱۱ در باغ کینگزتون نمایش داده شد، تِمِنوس در میدلزبرا انگلستان و آرکلارمیتال اربیت در استرتفورد لندن که برای المپیک سفارش داده شده و به عنوان اثر هنری دائمی در کنار پارک المپیک ساخته شده و بینندگان می‌توانند از این مجسمه که ۱۱۵ متر ارتفاع دارد بالا بروند و دید خوبی از استادیوم المپیک داشته باشند. او همچنین سفارش‌های بزرگی را در سال ۲۰۰۰ از جمله تارانتانتارا برای مجموعه هنر معاصر بالتیک در گیتس شید، پارابولیک واترز برای پروژه تجسمی کنید هزاره در لندن و همچنین در سال ۲۰۰۲ مارسیاس برای تورباین‌هال، تیت مدرن لندن اجرا کرده است.

او طی سالها با مواد کاملاً متفاوتی از قبیل ماسه‌سنگ، سنگ مرمریت، بتون، آهن و فولاد کار کرده‌است. رنگ همواره به عنوان یک عنصر نمادین،در آثار او حفظ شده اشت و همیشه نقش خود را به عنوان نیروی محرک و آگاه‌کننده نشان داده‌است.

کاپور طی دهه گذشته، موفق به دریافت دکترای افتخاری و بورس از موسسات آکادمیک شده‌است و در سال ۲۰۰۳ لقب CBE گرفت. او در لندن زندگی و همچنان مشغول به کار است.